算法学习之图的最短路径

题目要求：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares

解题代码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        assert(n > 0);
        // 第一个int表示具体是第几个数字；第二个int标识的是建立的图中经历了几步走到这个数字
        queue<pair<int, int>> q;
        q.push(make_pair(n, 0));

        // 处理冗余节点
        vector<bool> visited(n + 1, false);
        visited[n] = true;

        while (!q.empty()) {
            int num = q.front().first;
            int step = q.front().second;
            q.pop();

            for (int i = 1;; ++i) {
                int a = num - i * i;
                if (a < 0)
                    break;
                if (a == 0) {
                    return step + 1;
                }
                if (!visited[a]) {
                    q.push(make_pair(a, step + 1));
                    visited[a] = true;
                }
            }
        }
        throw invalid_argument("no solution");
    }
};