算法学习之N皇后

题目要求：

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]
提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens

解题代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> res;
    vector<bool> col, dia1, dia2;

    // 尝试在一个n皇后问题中，拜访第index行的皇后位置
    void putQueen(int n, int index, vector<int> &row) {
        if (index == n) {
            res.push_back(generateBoard(n, row));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 尝试将第index行的皇后拜访在第i列
            if (!col[i] && !dia1[index + i] && !dia2[index - i + n - 1]) {
                row.push_back(i);
                col[i] = true;
                dia1[index + i] = true;
                dia2[index - i + n - 1] = true;
                putQueen(n, index + 1, row);

                // 回溯
                col[i] = false;
                dia1[index + i] = false;
                dia2[index - i + n - 1] = false;
                row.pop_back();
            }
        }
        return;
    }

    vector<string> generateBoard(int n, vector<int>& row) {
        assert(row.size() == n);
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            board[i][row[i]] = 'Q';
        }
        return board;
    }

public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        res.clear();
        col = vector<bool>(n, false);
        dia1 = vector<bool>(2 * n - 1, false);
        dia2 = vector<bool>(2 * n - 1, false);

        vector<int> row;
        putQueen(n, 0, row);

        return res;
    }
};